Question

已知，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标与点（2，-3）关于原点成中心对称，且点（-1，5）在这条抛物线上，求这个二次函数表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先根据关于原点对称的点的坐标特征得到抛物线的顶点坐标坐标为（-2，3），则可设顶点式y=a（x+2）²+3，然后把（-1，5）代入求出a的值即可．

解答：解：∵点（2，-3）关于原点成中心对称的点的坐标为（-2，3），
∴抛物线的顶点坐标坐标为（-2，3），
设抛物线的解析式为y=a（x+2）²+3，
把（-1，5）代入得a•（-1+2）²+3=5，解得a=2，
所以抛物线的解析式为y=2（x+2）²+3．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．