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    精英家教网如图，在直角坐标系xOy中有一梯形ABCO，顶点C在x正半轴上，A、B两点在第一象限；且AB∥CO，AO=BC=2，AB=3，OC=5．点P在x轴上，从点（-2，0）出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向正方向运动；同时，过点P作直线l，使直线l和x轴向正方向夹角为30°．设点P运动了t秒，直线l扫过梯形ABCO的面积为S扫．
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）当t=2秒时，求S扫的值；
    （3）求S扫与t的函数关系式，并求出直线l扫过梯形ABCO面积的
    34
    时点P的坐标．精英家教网
    分析：（1）两底的差的一半就是A的横坐标；过A、B作x轴的垂线，在构建的直角三角形中根据OA的长及两底的差便可求出梯形的高即A点的纵坐标．得出A点坐标后向右平移3个单位就是B点的坐标．
    （2）当t=2时，P、O两点重合，如果设直线l与AB的交点为D，那么AD=2，而AD边上的高就是A点的纵坐标，由此可求出△ADO的面积及直线l扫过的面积．
    （3）本题要分三种情况进行讨论：
    ①当P在原点左侧，即当0≤t＜2时，重合部分是个三角形，如果设直线l与AO，AB分别交于E，F，可根据△AEF∽△AOD，用相似比求出其面积．即可得出S，t的函数关系式．
    ②当P在O点右侧（包括和O重合），而F点在B点左侧时，即当2≤t＜3时，扫过部分是个梯形，可根据梯形的面积计算方法即可得出直线l扫过部分的面积．也就能得出S，t的函数关系式．
    ③当P点在C点左侧（包括和C点重合），F点在B点右侧（包括和B点重合），即当3≤t≤7时，扫过部分是个五边形，可用梯形ABCO的面积减去△MPC的面积来得出S，t的函数关系式．
    解答：精英家教网解：（1）（1，
    		3
    ），（4，
    		3
    ）．

    （2）
    		3
    ．

    （3）当0≤t＜2时，△AEF∽△AOD，
    S△AEF
    S△AOD
    =
    S扫
    		3
    =(
    AE
    AO
    )2=(
    t
    2
    )2    ，
    ∴S扫=
    		3
    4
    t2；
    当2≤t＜3时，S扫=S△AOD+S□DOPF=
    		3
    +
    		3
    （t-2）精英家教网
    ∴S扫=
    		3
    t-
    		3
    ；
    当3≤t≤7时，
    S△CPM
    S△CEB
    =
    S△CPM
    2
    		3
    =(
    7-t
    4
    )2
    S扫=4
    		3
    -S△CPM=4
    		3
    -2
    		3
    ×(
    7-t
    4
    )2
    ∴S扫=-
    		3
    8
    t2+
    7
    4
    		3
    t-
    17
    8
    		3
    ，
    ∵-
    		3
    8
    t2+
    7
    4
    		3
    t-
    17
    8
    		3
    =
    3
    4
    ×4
    		3
    ，精英家教网
    ∴t2-14t+41=0，
    t1=7-2
    		2
    ，t2=7+2
    		2
    ＞7（舍）
    ∴P的坐标为（5-2
    		2
    ，0）．
    点评：本题考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的综合应用等知识点．主要考查了学生分类讨论和数形结合的数学思想方法．
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    如图，在直角坐标系中，⊙M与y轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的两个根，且x1＜x2，连接MC，过A、B、C三点的抛物线的顶点为N．
    （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （2）判断直线NA与⊙M的位置关系，并说明理由；
    （3）一动点P从点C出发，以每秒1个单位长的速度沿CM向点M运动，同时，一动点Q从点B出发，沿射线BA以每秒4个单位长度的速度运动，当P运动到M点时，两动点同时停止运动，当时间t为何值时，以Q、O、C为顶点的三角形与△PCO相似？

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    3
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    ．
    （1）求出B′点的坐标；
    （2）求折痕CE所在直线的解析式；
    （3）作B′G∥AB交CE于G，已知抛物线y=
    1
    8
    x2-
    14
    3
    通过G点，以O为圆心OG的长为精英家教网半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标．

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    已如：如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x轴相切于原点O，AB为⊙C的直径，PA切⊙O于点A，交x轴的负半轴于点P，连接PC交OA于点D．
    （1）求证：PC⊥OA；
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，A的坐标为（a，0），D的坐标为（0，b），且a、b满足
    		a+2
    +(b-4)2=0
    （1）求A、D两点的坐标；
    （2）以A为直角顶点作等腰直角三角形△ADB，直接写出B的坐标；
    （3）在（2）的条件下，当点B在第四象限时，将△ADB沿直线BD翻折得到△A′DB，点P为线段BD上一动点（不与B、D重合），PM⊥PA交A′B于M，且PM=PA，MN⊥PB于N，请探究：PD、PN、BN之间的数量关系．

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