Question

（2010•常德）如图，一个数表有7行7列，设a_ij表示第i行第j列上的数（其中i=1，2，3，…，j=1，2，3，…，）
例如：第5行第3列上的数a₅₃=7，则：
（1）（a₂₃-a₂₂）+（a₅₂-a₅₃）=    ；
（2）此数表中的四个数a_np，a_nk，a_mp，a_mk，满足（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp）=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，观察数表可得a₂₃=4，a₃₂=3，a₅₂=6，a₅₃=7代入即可求解；
（2）观察可知每行中的第p列和第k列的差是相等的，从而可得（a_np-a_nk）与（a_mk-a_mp）互为相反数．
解答：解：（1）∵a₂₃=4，a₂₂=3，a₅₂=6，a₅₃=7
∴（a₂₃-a₂₂）+（a₅₂-a₅₃）=1-1=0；

（2）∵每行中的第p列和第k列的差是相等的（如（1））
∴（a_np-a_nk）与（a_mk-a_mp）互为相反数
∴（a_np-a_nk）+（a_mk-a_mp）=0．
点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．关键是要会从数据中找到规律“每行中的第p列和第k列的差是相等的”．