Question

14．要使关于x的方程ax²-2x-1=0有两个实数根，且使关于x的分式方程$\frac{x}{x-3}$+$\frac{a+2}{3-x}$=2的解为非负数的所有整数a的个数为（　　）

• A． 3个
• B． 4个
• C． 5个
• D． 6个

Answer 1

分析 根据判别式的意义得到a≠0且△=（-2）²-4a•（-1）≥0，解得a≥-1且a≠0，再把分式方程化为x-（a+2）=2（x-3），解得x=-a+4，利用分式方程的解为非负数得到-a+4≥0且-a+4≠3，解得a≤4且a≠1，
所以-1≤a≤4且a≠0，然后写出此范围内的整数即可．

解答 解：∵关于x的方程ax²-2x-1=0有两个实数根，
∴a≠0且△=（-2）²-4a•（-1）≥0，
∴a≥-1且a≠0，
对于分式方程$\frac{x}{x-3}$+$\frac{a+2}{3-x}$=2，
去分母得x-（a+2）=2（x-3），
解得x=-a+4，
因为分式方程的解为非负数，
所以-a+4≥0且-a+4≠3，解得a≤4且a≠1，
所以-1≤a≤4且a≠0，
所以整数a的值为-1，2，3，4．
故选B．

点评 本题考查了根得判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．