Question

如图，在△ABC中，AB=AC=22cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点，下列4个结论：
（1）AE=BE；
（2）∠C＞∠A；
（3）若∠C=70°，则∠CBE=30°；
（4）若BC=10cm，则△BCE的周长是32cm．
其中正确的序号是______．

Answer 1

解：∵AB=AC
∴∠C=ABC
∵DE是AB的垂直平分线
∴AE=BE，即（1）正确；
∴∠A=∠ABE
∵∠ABC＞∠ABE
∴∠C＞∠A，即（2）正确；
∵∠C=70°
∴∠ABC=70°，∠A=∠ABE=180°-2∠ABC=40°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，即（3）正确；
∵AE=BE，BC=10，AB=AC=10cm．
∴△BCE的周长=BC+BE+CED=BC+AC=10+22=32cm，即（4）正确．
故本题答案为：（1）（2）（3）（4）．
故填：（1）（2）（3）（4）．
分析：由于DE是AB的中垂线，根据中垂线的性质，可得到（1）是正确的，进而得到∠A=∠ABE，而∠C=∠ABC，故（2）正确，由三角形内角和定理可得到若∠C=70°，则∠CBE=30°，故（3）正确，证得AE=BE后，可知△BCE的周长=BC+AC，若BC=10cm，则△BCE的周长是32cm，故（4）正确．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，中垂线的性质，三角形内角和定理；进行线段、角的等量代换是正确解答本题的关键．