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对于抛物线y=ax2+(a+1)x+(1-2a),即使a取不是零的所有实数,这些抛物线也不经过点M(m,m2+1),试求m的值.

答案:
解析:

  欲证2ab+b2+2a-1=0,

  只需证a2+2ab+b2=1-2a+a2

  即证(a+b)2=(1-a)2

  只需证a+b=1-a,

  即2a+b=1.

  以上步骤均可逆,问题得证.

  分析:此题可从已知出发去证结论,也可从结论出发逆向分析寻找解题途径.


练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:中学学习一本通 数学 九年级下册 北师大课标 题型:013

对于抛物线y=ax2,下列说法中正确的是

[  ]

A.a越大,抛物线开口越大

B.a越小,抛物线开口越大

C.|a|越大,抛物线开口越大

D.|a|越小,抛物线开口越大

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科目:初中数学 来源:非常讲解·教材全解全析 数学 九年级下 (配北师大课标) 配北师大课标 题型:022

对于抛物线y=ax2+bx+c,当a>0时讨论:①当b=c=0时,顶点的位置是________;②当b=0,c≠0时,顶点的位置是________;③当b2-4ac=0时,顶点的位置是________.

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

对于抛物线y=ax2,下列说法中正确的是


  1. A.
    a越大,抛物线开口越大
  2. B.
    a越小,抛物线开口越大
  3. C.
    |a|越大,抛物线开口越大
  4. D.
    |a|越小,抛物线开口越大

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科目:初中数学 来源: 题型:

定义:对于抛物线yax2bxc ( abc是常数,a≠0),若b2=4ac,则称该抛物线为黄金抛物线.例如:y=2x2-2x+2是黄金抛物线.

(1)请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式_   ▲  

(2)若抛物线yax2bxc ( abc是常数,a≠0)是黄金抛物线,请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况(要求说明理由);

(3)将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位

① 直接写出平移后的新抛物线的解析式;

② 设①中的新抛物线与y轴交于点A,对称轴与x轴交于点B,动点Q在对称轴上,问新抛物线上是否存在点P,使以点PQB为顶点的三角形与△AOB全等?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由  

【提示:抛物线yax2bxc (a≠0)的对称轴是x=-,顶点坐标是 (-)】

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