[题目]我们给出如下定义:如图①.平面内两条直线.相交于点O.对于平面内的任意一点M.若p.q分别是点M到直线和的距离(P≥0.q≥0).称有序非负实数对是点M的距离坐标.根据上述定义.请解答下列问题:如图②.平面直角坐标系xoy内.直线的关系式为.直线的关系式为.M是平面直角坐标系内的点.(1)若.求距离坐标为时.点M的坐标,(2)若.且.利用图②.在第一象限内.求距离坐标为时.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】我们给出如下定义：如图①，平面内两条直线、相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线和的距离（P≥0，q≥0），称有序非负实数对是点M的距离坐标。

根据上述定义，请解答下列问题：

如图②，平面直角坐标系xoy内，直线的关系式为，直线的关系式为，M是平面直角坐标系内的点。

（1）若，求距离坐标为时，点M的坐标；

（2）若，且，利用图②，在第一象限内，求距离坐标为时，点M的坐标；

（3）若，则坐标平面内距离坐标为时，点M可以有几个位置？并用三角尺在图③画出符合条件的点M（简要说明画法）。

【答案】（1）；（2）；（3）点有4个.

【解析】

（1）根据题意可得此时M在两直线的交点位置；

（2）由题意可得此时点M在直线l2上，根据l2的解析式设出M点坐标，再根据k的几何意义可得出M点坐标；

（3）运用平行线的知识进行此问的解答．

（1）∵，

∴点是和的交点，故；

（2）∵

∴点在上，

如图，在第一第一象限内取点，过点作交于点，过点作∥轴交、轴于点、，

则，

∵，

∴，

∵，

∴，,

由得，

，

解得；

（3）点有4个.

画法：1.分别过点、作与直线平行的直线、（与距离为1）

2.分别过点、作与直线平行的直线、（与距离为）

3.直线、、、的 4个交点、、、就是符合条件的点

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