Question

【题目】如图，边长为1的正方形ABCD中绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，连接AO，

根据旋转的性质，得∠BAB′=30°，则∠DAB′=60°．

在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD=AB′，AO=AO，

∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．

∴∠OAD=∠OAB′=30°．

又∵AD=1，

∴OD=ADtan∠OAD= ．

∴阴影部分的面积=2× × ×1= ，

所以答案是： ．

【考点精析】利用正方形的性质和旋转的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．