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    点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线,且AB＝AD．
    （1）求证：点A是DO的中点．
    （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．

    解：（1）连接OB，∵ BD是⊙O的切线，∴∠OBD=90°，
    ∵AB=AD，∴∠D=∠ABD,∴∠AOB=∠ABO，∴AB=AO，∴AB=AD.
    （2）∵AC是直径，∴∠ABF=90°, cos∠BFA＝,∵∠E=∠C, ∠FAC=∠FBE，∴△FAC∽△FBE，∴△FAC的面积为18.

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且OA=AB=AD．
    （1）求证：BD是⊙O的切线；
    （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BE=8，tan∠BFA=
    		5
    2
    ，求⊙O的半径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
    选做题：甲：已知关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
    （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
    （2）若方程的两个实数根x1、x2满足
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =1+
    1
    m+2
    ，求m的值．
    乙：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
    （1）求证：BD是⊙O的切线．
    （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
    2
    3
    ，求△ACF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线，且AB=AD．
    （1）求证：点A是DO的中点．
    （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
    23
    ，求△ACF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠D=∠C=30°．
    （1）求证：BD是⊙O的切线．
    （2）分别过B、F两点作DC的垂线，垂足分别为M、N，且CN：CM=2：3若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，△ABC的面积为12cm2，cos∠EFC=
    23
    ，求△BFE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
    （1）求证：BD是⊙O的切线．
    （2）若点E是劣弧
    AB
    上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，BD=2
    		3
    ，求出AE的值．

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