Question

如图，DB为半圆O的直径，A为BD延长线上一点，AC切半⊙O于E，BC⊥AC于C，BC交半⊙O于F，已知CE=2CF=2，则BF=（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：连接EF，EB，由CE为圆的切线，EF为圆的弦，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形CEF与三角形CEB相似，由相似得比例，将CE及CF的长代入比例式，求出CB的长，再由CB-CF即可求出FB的长．

解答：解：连接EF，EB，如图所示：
，∵CE为圆O的切线，EF为圆O的弦，
∴∠CEF=∠CBE，又∠C为公共角，
∴△CEF∽△CBE，
∴

CE

CB

=

CF

CE

，又CE=2CF=2，
∴CB=

CE2

CF

=4，
则FB=CB-CF=4-1=3．
故选B．

点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆的弦切角等于夹弧所对的圆周角，熟练掌握此性质是解本题的关键．