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如图,DB为半圆O的直径,A为BD延长线上一点,AC切半⊙O于E,BC⊥AC于C,BC交半⊙O于F,已知CE=2CF=2,则BF=( )

A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】分析:连接EF,EB,由CE为圆的切线,EF为圆的弦,利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等,再由公共角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形CEF与三角形CEB相似,由相似得比例,将CE及CF的长代入比例式,求出CB的长,再由CB-CF即可求出FB的长.
解答:解:连接EF,EB,如图所示:
,∵CE为圆O的切线,EF为圆O的弦,
∴∠CEF=∠CBE,又∠C为公共角,
∴△CEF∽△CBE,
=,又CE=2CF=2,
∴CB==4,
则FB=CB-CF=4-1=3.
故选B.
点评:此题考查了切线的性质,相似三角形的判定与性质,圆的弦切角等于夹弧所对的圆周角,熟练掌握此性质是解本题的关键.
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  1. A.
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  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    5

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A.2
B.3
C.4
D.5

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