Question

如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，DA=13cm，CD=12cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为（　　）

• A、84
• B、36
• C、

  51

  2

• D、无法确定

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：计算题

分析：连接AC，在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ACD中，利用勾股定理的逆定理判断出三角形ACD为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形ABCD面积，求出即可．

解答：解：连接AC，
在Rt△ABC中，AB=3cm，BC=4cm，
根据勾股定理得：AC=

32+42

=5cm，
∵DA=13cm，CD=12cm，
∴DA²=CD²+AC²，
∴△ACD为直角三角形，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×3×4+

1

2

×12×5=36cm²，
故选B

点评：此题考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．