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已知下面著名的“勾股定理”:在一个直角三角形中,两条直角边的平方之和等于斜边的平方.
试问:是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形?
(1)三条边长均是正整数;
(2)一条直角边为素数(也称质数)p.若存在,请求出另一条直角边长;若不存在,请说明理由.
假设存在,令另一条直角边长为x,斜边长为y,则x、y为正整数.
由勾股定理得p2+x2=y2
化为(y+x)(y-x)=p2
因为p为素数(也称质数),且y+x>y-x,
所以只有
y+x=p2
y-x=1.

从而x=
p2-1
2
,y=
p2+1
2

若p=2,则x、y不是整数,这样的三角形不存在;
若p为奇素数,x、y都是整数,这样的三角形存在.
综上所述,可知:p为偶素数2时,满足条件的三角形不存在;p为奇素数时,满足条件的三角形存在,且另一条直角边长为
p2-1
2
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知下面著名的“勾股定理”:在一个直角三角形中,两条直角边的平方之和等于斜边的平方.
试问:是否存在同时满足下列两个条件的直角三角形?
(1)三条边长均是正整数;
(2)一条直角边为素数(也称质数)p.若存在,请求出另一条直角边长;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

相传2500年前,古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系:“任意直角三角形,都有两直角边的平方和等于斜边的平方.”这就是著名的“勾股定理”.它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系(如图).
根据“勾股定理”,我们就可以由已知两条直角边的长来求斜边的长.
如:a=1,b=1时,12+12=c2c=
12+12
=
2
;a=1,b=2时,c=
12+22
=
5


请你根据上述材料,完成下列问题:
(1)a=1,b=3时,c=
10
10

(2)如果斜边长为
13
,则直角边为正整数
2
2
3
3

(3)请你在数轴上画出表示
13
的点(保留作图痕迹).

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科目:初中数学 来源:学习周报 数学 华师大八年级版 2009-2010学年 第8期 总第164期 华师大版 题型:044

下面是数学课堂上的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题

学习了勾股定理的有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知Rt△ABC的两边长分别为3和4,请你求出第三边长的平方.”

同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手说:“第三边长的平方是25”;王华同学说:“第三边长的平方是7”.还有一些同学也提出了不同的看法

(1)假如你也在课堂上,你的意见如何?为什么?

(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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