Question

若关于x的二次方程x²+（3a-1）x+a+8=0有两个不相等的实根x₁、x₂，且x₁＜1，x₂＞1，则实数a的取值范围为________．

Answer 1

a＜-2
分析：欲求实数a的取值范围，先把“x₁＜1，x₂＞1”变形为两根之积或两根之和的形式：（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）
+1＜0，然后利用根与系数的关系求得x₁+x₂=1-3a和x₁x₂=a+8，代入数值计算即可．
解答：∵x₁＜1，x₂＞1，
∴x₁-1＜0，x₂-1＞0，
∴（x₁-1）（x₂-1）＜0，即∴（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，①
又∵x₁、x₂是二次方程x²+（3a-1）x+a+8=0的两个不相等的实根，
∴x₁+x₂=1-3a，②
x₁x₂=a+8，③
由①②③，解得，
a＜-2，
故答案为：a＜-2．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题，是一种经常使用的解题方法．