Question

如图，一段抛物线：y=-x（x-4）（0≤x≤4），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁：
将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；
将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于A₃；
…
如此进行下去，直至得C₁₀，若P（37，m）在第10段抛物线C₁₀上，则m=

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：规律型

分析：求出抛物线C₁与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C₁₀的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可得解．

解答：解：∵一段抛物线：y=-x（x-4）（0≤x≤4），
∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（4，0），
∵将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；
将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；
…
如此进行下去，直至得C₁₀．
∴C₁₀与x轴的交点横坐标为（36，0），（40，0），且图象在x轴下方，
∴C₁₀的解析式为：y₁₀=（x-36）（x-40），
当x=37时，y=（37-36）×（37-40）=-3．
故答案为：-3．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出C₁₀与x轴的交点坐标，进而得到解析式是解题关键．