Question

（2013•镇江）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）

Answer 1

分析：设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD-CD=BC=6列出方程，解方程即可．

解答：解：设窗口A到地面的高度AD为xm．
由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．
∵在Rt△ABD中，BD=

AD

tan30°

=

3

xm，
在Rt△ADC中，CD=

AD

tan45°

=xm，
∵BD-CD=BC=6，
∴

3

x-x=6，
∴x=3

3

+3．
答：窗口A到地面的高度AD为（3

3

+3）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．