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如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线,交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

(1)求证:BD=CD,
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
见解析

(1)证明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE.
又∵点E是AD的中点,∴AE=DE,
∴△AFE≌△DCE,
∴AF=CD,又∵AF=BD,∴BD=CD.
(2)解:四边形AFBD是矩形.
证明:由(1)知BD=CD,
又∵AB=AC,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形,
又∵∠ADB=90°,∴四边形AFBD是矩形.
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