Question

如图Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：利用勾股定理列式求出AB，再根据阴影部分的面积等于阴影部分所在的两个半圆的面积加上△ABC的面积减去大半圆的面积，列式计算即可得解．

解答：解：∵AC=12，BC=5，
∴AB=

AC2+BC2

=

122+52

=13，
∴阴影部分的面积=

1

2

π（

12

2

）²+

1

2

π（

5

2

）²+

1

2

×12×5-

1

2

π（

13

2

）²
=

144

8

π+

25

8

π+30-

169

8

π
=30．
故答案为：30．

点评：本题考查了勾股定理，半圆的面积，熟记定理并观察图象表示出阴影部分的面积是解题的关键．