Question

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx²＋(m－3)x－3（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

【小题1】求点A的坐标；
【小题2】当∠ABC＝45°时，求m的值；
【小题3】已知一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx²＋(m－3)x－3（m＞0）的图象于点N．若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．（友情提示：自画图形）

Answer 1

p;【答案】
【小题1】

∵点A，B是二次函数y＝mx²＋(m－3)x－3（m＞0）的图象与x轴的交点，
∴令y＝0，即mx²＋(m－3)x－3＝0，
解得x₁＝－1，x₂＝，又∵点A在点B左侧且m＞0，
∴点A的坐标为（－1，0). ……………………… 3分
【小题2】由（1）可知点B的坐标为(，0).
∵二次函数的图象与y轴交于点C，
∴点C的坐标为(0 ，－3).
∵ÐABC＝45°， ∴ ＝3. ∴ m＝1. …… 5分
【小题3】由（2）得，二次函数解析式为y＝x²－2x－3.
依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数
的图象交点的横坐标分别为－2和2.
由此可得交点坐标为(－2，5)和(2， －3).
将交点坐标分别代入一次函数解析式y＝kx＋b 中，
得 －2k＋b＝5，且2k＋b＝－3.
解得k＝－2，b＝1.
∴一次函数的解析式为y＝－2x＋1. ………………… 8分解析:
略