Question

过反比例函数图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B、C，O为坐标原点，如果矩形ABOC的面积为4，则k的值为________．

Answer 1

±4
分析：分两种情况考虑：当k大于0，此时反比例函数图象位于第一、三象限，设A（m，n），可表示出OB与OC，根据矩形的面积公式及已知的面积得到mn=4，将A的坐标代入反比例解析式中化简，把mn=4代入求出k的值；当k小于0时，反比例函数图象位于第二、四象限，设A（m，n），可表示出OB与OC，根据矩形的面积公式及已知的面积得到-mn=4，将A的坐标代入反比例解析式中化简，把-mn=4代入求出k的值，综上，得到所有满足题意k的值．
解答：
解：分两种情况考虑：
当k＞0时，反比例函数图象位于第一、三象限，如图1所示，
设A（m，n），则有OB=m，OC=n，
则矩形ABOC的面积S=mn=4，
则将x=m，y=n代入反比例解析式y=得：k=mn=4；
当k＜0时，反比例函数图象位于第二、四象限，如图2所示，
设A（m，n），则有OB=-m，OC=n，
则矩形ABOC的面积S=-mn=4，
则将x=m，y=n代入反比例解析式y=得：k=-mn=-4，
综上，k的值为±4．
故答案为：±4．
点评：此题考查了反比例解析式中k的几何意义，利用了分类讨论的数学思想，注意本题有两解．