Question

如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：
（1）请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；
（2）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；
（3）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）可以直接画出一个满足条件的三角形；
（2）首先找出可以组成的所有三角形的个数，然后再计算面积为2的三角形的个数，由此可得到所求的概率；
（3）首先找出可以组成的所有三角形的个数，然后再看其中的直角三角形的个数，由此可得到所求的概率．

解答：解：（1）如图所示（共12个，这是其中一个）：

（2）由分析可知：只要M不再AB上或者AB的延长线上，ABM都可以构成三角形，共有9×7-7=63-7=56个，
又∵由（1）知，以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的三角形共有12个，
∴以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率为

12

56

=

3

14

；
（3）由分析可知：以A、B、M为顶点的直角三角形共有12个，
以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率为

12

56

=

3

14

．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．