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    AD为Rt△ABC的斜边BC上的高，P是AD的中点，连BP并延长交AC于E．已知AC：AB=k．求AE：EC．

    解：过点A作BC的平行线交BE延长线于点F．
    设BD=1，有AD=k，DC=k2．
    ∵AF∥BC，AD⊥BC，BA⊥AC
    ∴=====．
    分析：首先作出辅助线，利用相似三角形的性质，得出==，再利用射影定理得出=，从而求出答案．
    点评：此题主要考查了相似三角形的性质，以及射影定理的有关性质，正确作出辅助线是解决问题的关键，作平行线是今后学习中常用辅助线．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知，如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
    （1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+
    5
    4
    m2=0的两个实数根，求证：AM=AN；
    （2）若AN=
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    8
    ，DN=
    9
    8
    ，求DE的长；
    （3）若在（1）的条件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    AD为Rt△ABC的斜边BC上的高，P是AD的中点，连BP并延长交AC于E．已知AC：AB=k．求AE：EC．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
    （1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+
    5
    4
    m2=0    的两个实数根，求证：AM=AN；
    （2）若AN=
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    8
    ，DN=
    9
    8
    ，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源：1999年山东省初中数学竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

    AD为Rt△ABC的斜边BC上的高，P是AD的中点，连BP并延长交AC于E．已知AC：AB=k．求AE：EC．

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