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    13．已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点．

    （1）当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF
    （2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且∠OFE=30°时，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？并给予证明．
    （3）当点P在对角线CA的延长线上时，且∠OFE=30°时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？直接写出结论即可．

    分析 （1）由△AOE≌△COF即可得出结论．
    （2）图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明△EOA≌△GOC，△OFG是等边三角形，即可解决问题．
    （3）图3中的结论为：CF=OE-AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似．

    解答 解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，
    ∴∠AEO=∠CFO=90°，
    在△AEO和△CFO中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠CFO}\\{∠AOE=∠COF}\\{AO=OC}\end{array}\right.$，
    ∴△AOE≌△COF（AAS），
    ∴OE=OF．

    （2）图2中的结论为：CF=OE+AE．
        图3中的结论为：CF=OE-AE．
    选图2中的结论证明如下：
    延长EO交CF于点G，
    ∵AE⊥BP，CF⊥BP，
    ∴AE∥CF，
    ∴∠EAO=∠GCO，
    在△EOA和△GOC中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠GCO}\\{AO=OC}\\{∠AOE=∠COG}\end{array}\right.$，
    ∴△EOA≌△GOC（ASA），
    ∴EO=GO，AE=CG，
    在Rt△EFG中，∵EO=OG，
    ∴OE=OF=GO，
    ∵∠OFE=30°，
    ∴∠OFG=90°-30°=60°，
    ∴△OFG是等边三角形，
    ∴OF=GF，
    ∵OE=OF，
    ∴OE=FG，
    ∵CF=FG+CG，
    ∴CF=OE+AE．
    选图3的结论证明如下：
    延长EO交FC的延长线于点G，
    ∵AE⊥BP，CF⊥BP，
    ∴AE∥CF，
    ∴∠AEO=∠G，
    在△AOE和△COG中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠G}\\{∠AOE=∠GOC}\\{AO=OC}\end{array}\right.$，
    ∴△AOE≌△COG（AAS），
    ∴OE=OG，AE=CG，
    在Rt△EFG中，∵OE=OG，
    ∴OE=OF=OG，
    ∵∠OFE=30°，
    ∴∠OFG=90°-30°=60°，
    ∴△OFG是等边三角形，
    ∴OF=FG，
    ∵OE=OF，
    ∴OE=FG，
    ∵CF=FG-CG，
    ∴CF=OE-AE．

    点评 本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

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    （二）解决问题．
    数学兴趣小组的同学利用含30°的角的三个全等直角三角板拼了下面的图形（如图Ⅱ）．
    已知∠ACB=∠AFE=∠DCF=90°，∠CAB=∠AEF=∠CDF=30°，点F在AB上．
    （1）直接写出图中存在旋转关系的一对三角形；
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    3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（　　）
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