Question

已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN和EF之间的距离为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：分类讨论

分析：分两种情况进行讨论：①弦MN和EF在圆心同侧；②弦MN和EF在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．

解答：解：①当弦MN和EF在圆心同侧时，如图1，
∵MN=12cm，EF=16cm，
∴CE=8cm，CF=6cm，
∵OE=OM=10cm，
∴CO=6cm，OD=8cm，
∴EF=OF-OE=2cm；
②当弦MN和EF在圆心异侧时，如图2，
∵MN=12cm，EF=16cm，
∴CE=8cm，CF=6cm，
∵OE=OM=10cm，
∴CO=6cm，OD=8cm，
∴EF=OF+OE=14cm；
故答案为：2cm或14cm．

点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．