Question

10．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与边CD相切于点D，则∠C的度数是（　　）

• A． 40°
• B． 45°
• C． 50°
• D． 60°

Answer 1

分析 连接OD，如图，先利用切线的性质得OD⊥CD，再根据平行四边形的性质∠A=∠C，AB∥CD，则OD⊥AB，利用圆周角定理得到∠A=$\frac{1}{2}$∠BOD=45°，从而得到∠C的度数．

解答 解：连接OD，如图，
∵CD为切线，
∴OD⊥CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，AB∥CD，
∴OD⊥AB，
∴∠BOD=90°，
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠BOD=45°，
∴∠C=45°．
故选B．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了平行四边形的性质．