Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，点D、E分别在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=3，则DC等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

A
分析：连接AD构建等腰三角形ABD，利用等腰三角形的“三线合一”的性质推知BD=AD=3，∴∠B=∠BAD；然后由外角定理求得直角三角形ACD中的锐角∠ADC=30°；最后根据余弦三角函数值的定义求得
DC=AD•cos30°=．
解答：解：连接AD．
∵DE垂直平分AB，BD=3，
∴BD=AD=3；
∴∠B=∠BAD（等边对等角）；
又∵∠ABC=15°，
∴∠BAC=15°；
∴∠ADC=2∠BAC=30°（外角定理），
∴=cos∠ADC，
∴DC=AD•cos30°=．
故选A．
点评：本题考查了含30°角的直角三角形、线段垂直平分线的性质．解答本题时，通过作辅助线AD，构建了等腰三角形ABD，利用等腰三角形的性质来求DC的长度．