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    20．几何问题中，当图形的位置改变时，与之相关的某些数量关系也会随之发生变化，完成探究：
    （1）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图1，求证：∠B+∠D=∠E；
    （2）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB的上面时，如图2，试探究∠B，∠D，∠E之间的关系式并证明你的结论；
    （3）若AB∥CD，同一平面内另一点E在CD的下面时，如图3，直接写出∠B，∠D，∠E之间的关系式；
    （4）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图4，直接写出∠B、∠D、∠E之间的关系式．

    分析 （1）过点E作EF∥AB，可得到EF∥CD，结合平行线的性质可证得结论；
    （2）先根据三角形内角与外角的关系求出∠1=∠E+∠B，再根据AB∥CD即可解答；
    （3）先根据三角形内角与外角的关系求出∠1=∠E+∠B，再根据AB∥CD即可解答；
    （4）过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠B+∠BED+∠D=360°；

    解答 （1）证明：过点E作EF∥AB，
    ∵AB∥CD，
    ∴EF∥CD，
    ∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
    ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D；

    （2）∠B+∠E=∠D；
    证明：∵∠1是△EFB的外角，
    ∴∠1=∠ABE+∠BED，
    ∵AB∥CD，
    ∴∠1=∠CDE，
    ∴∠CDE=∠ABE+∠BED；

    （3）∠B=∠D+∠E，
    理由：∵∠1是△EFD的外角，
    ∴∠1=∠E+∠D，
    ∵AB∥CD，
    ∴∠1=∠B，
    ∴∠B=∠E+∠D；

    （4）∠B+∠D+∠E=360°．理由如下：
    过点E作EF∥AB，
    又∵AB∥CD，
    ∴AB∥EF∥CD，
    ∴∠B+∠BEF=180°，∠FED+∠D=180°，
    ∴∠B+∠BED+∠D=360°，
    即∠B+∠D+∠E=360°；

    点评 本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作辅助线．

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