Question

　　如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AE为高，且AE=12，BD=15，AC=20.

　　(1)求AB+CD的长；

　　(2)求证：AC⊥BD．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：过点A作AF∥BD交CD的延长线于F，则四边形AFDB为平行四边形，FD=AB，AF=BD=15，FC=AB+DC， 　　∵AE⊥FC，AE=12，AC=20 　　∴EF==9，EC==16. 　　∴AB+CD=FC=EF+EC=25. 　　(2)证明：在△ACF中，∵AC=20，CF=25，AF=15， 　　∴AC2+AF2=FC2，∴AF⊥AC， 　　∵AF∥BD，∴AC⊥BD. 　　说明：已知梯形的对角线时，往往平移对角线，把两对角线及两底的和集中到一个三角形中去．

提示：

导析：欲求AB+CD的长，可通过平移对角线，化梯形问题为三角形问题，再用勾股定理的逆定理可使问题得证．