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【题目】如图,长方形ABCD中,AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1 , 第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2…,第n次平移将长方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的长度为2016,则n的值为( )

A.400
B.401
C.402
D.403

【答案】C
【解析】解:∵AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1

第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…,

∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1,

∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,

∴AB2的长为:5+5+6=16;

∵AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16,

∴ABn=(n+1)×5+1=2016,

解得:n=402.

所以答案是:C

【考点精析】本题主要考查了平移的性质的相关知识点,需要掌握①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化;②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等才能正确解答此题.

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