Question

3．如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上的一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，∠FAD=22.5度．

Answer 1

分析 首先证明∠DAC=45°，再证明Rt△AFE≌Rt△AFD（HL）即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠BAD=90°，∠DAC=45°，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=∠D=90°，
在Rt△AFE和Rt△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AF}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△AFE≌Rt△AFD，
∴∠FAD=∠FAE=22.5°，
故答案为22.5．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．