Question

（本小题满分10分）已知等腰△ABC和⊙M，且AB=AC．

（1）如图l，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；

（2）如图2，若∠B=60°，⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CE及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．

Answer 1

证明详见解析.

【解析】

试题分析：（1）由AB=AC得到∠B=∠ACB，由⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，证得∠B=∠KAC，所以∠KAM=∠B，根据同位角相等，两直线平行证得AM∥BC．

（2）根据（1）易证得AM∥BC，CM∥AB，进而可证得四边形ABCM是平行四边形．

试题解析：证明： （1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．

∵⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，

∴∠KAM=∠CAM=∠KAC，

又∠KAC=∠B+∠ACB，∴∠B=∠KAC，

∴∠KAM=∠B，

∴AM∥BC．

（2）∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，即∠B=∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠KAC=180°-∠BAC=120°，∠FCA=120°，

∵⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，

∴∠KAM=∠CAM=∠KAC=×l20°=60°，∠KCM=∠ACM=∠KCA=×l20°=60°，

∴∠KAM=∠B=60°，∠FCM=∠B=60°，

∴AM∥BC，CM∥AB．

∴四边形ABCM是平行四边形．

考点：切线的性质；等腰三角形的性质.

考点分析： 考点1：圆 圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：①熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。②理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面展开图⑥对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。 试题属性

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