Question

（2012•吉林）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．
（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则

S△ADO

S△ABC

=

1

4

；
（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为

直角三角形

．

Answer 1

分析：（1）由A点的坐标为（1，2），而点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，根据关于原点对称的坐标特点得到B点坐标为（-1，2），C点坐标为（-1，-2），则D点坐标为（0，2），利用三角形面积公式有S_△ADO=

1

2

OD•AD=

1

2

×2×1=1，S_△ABC=

1

2

BC•AB=

1

2

×4×2=4，即可得到

S△ADO

S△ABC

=

1

4

；
（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（-a，b），C点坐标为（-a，-b），则AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，得到△ABC的形状为直角三角形．

解答：解：（1）∵A点的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，
∴B点坐标为（-1，2），C点坐标为（-1，-2），
连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，
D点坐标为（0，2），
∴S_△ADO=

1

2

OD•AD=

1

2

×2×1=1，S_△ABC=

1

2

BC•AB=

1

2

×4×2=4，
∴

S△ADO

S△ABC

=

1

4

；

（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（-a，b），C点坐标为（-a，-b），
AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，
∴△ABC的形状为直角三角形．
故答案为

1

4

；直角三角形．

点评：本题考查了关于原点对称的坐标特点：点P（a，b）关于原点的对称点P′的坐标为（-a，-b）．也考查了关于x轴、y轴对称的坐标特点以及三角形的面积公式．