Question

8．如图，甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，甲的速度为每分钟60m，乙的速度是甲速度的$\frac{2}{3}$，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了$\frac{1}{3}$，乙跑第二圈时速度提高了$\frac{1}{5}$，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190m，问：这条椭圆形跑道长多少米？

Answer 1

分析 根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

解答 解：设这条椭圆形跑道长x米，
∵跑第一圈时，甲的速度为每分钟60m，乙的速度是甲速度的$\frac{2}{3}$，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了$\frac{1}{3}$，乙跑第二圈时速度提高了$\frac{1}{5}$，
∴跑第一圈时乙的速度为：60×$\frac{2}{3}$=40m/min，
跑第二圈甲的速度为：60（1+$\frac{1}{3}$）=80m/min，
跑第二圈乙的速度为：40（1+$\frac{1}{5}$）=48m/min，
∵第一圈甲乙的速度之比为：60：40=3：2，
∴第一次相遇时，甲跑了0.6x米，
则$\frac{x}{60}+\frac{x-（0.6x-190）}{80}=\frac{x}{40}+\frac{0.6x-190}{48}$，
解得，x=400
即这条椭圆形跑道长400米．

点评 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．