Question

（2012•盐田区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，扇形ODF与BC边相切，切点是E，FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．

Answer 1

分析：连接OE，首先证明△AOF∽△ACB，得出AO与半径关系，进而求出△BOE∽△BAC，利用切线的性质得出半径即可．

解答：解：连接OE．
设扇形ODF的半径为r．
在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，
∴AB=

32+42

=5．     
∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，
∴OE⊥BC．
∵∠AOF=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△AOF∽△ACB．
∴

AO

AC

=

OF

BC

．
即

AO

3

=

r

4

，AO=

3

4

r．   
∵OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC．
∴

BO

BA

=

OE

AC

．即

5- 3 4 r

5

=

r

3

，
解得r=

60

29

．

点评：此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出AO=

3

4

r是解题关键．