Question

3．如图，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分别交于A、B两点，点P在直线AB上．（PC与l₁所夹的角为∠1，PD与l₂所夹的角为∠2，∠CPD为∠3）
（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由；
（2）当点P在A、B两点间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系．（点P和A、B不重合，只要写出结论即可）

Answer 1

分析 （1）作PE∥AC，如图1，由于l₁∥l₂，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠1=∠EPC，∠2=∠EPD，所以∠1+∠2=∠3；
（2）∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化，它们的关系为∠1+∠2=∠3；
（3）与（1）的证明方法一样可得∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．

解答 解：（1）∠1+∠2=∠3．理由如下：
作PE∥AC，如图1，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥BD，
∴∠1=∠EPC，∠2=∠EPD，
∴∠1+∠2=∠3；
（2）∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化；
（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．