Question

某中学新建了一栋5层的教学大楼，每层楼有7间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%．安全检查规定，在紧急情况下，全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有48名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？如果符合规定，请说明理由；如果不符合规定，则至少还要再开设几道侧门，才能符合规定．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）正门平均每分钟通过x名学生，侧门平均每分钟通过y名学生，根据题意列方程组解答即可．
（2）我们先求出这栋楼最多有学生，再求出拥挤时5分钟4道门能通过多少名学生，比较后即可得出结论．

解答：解：（1）设正门平均每分钟通过x名学生，侧门平均每分钟通过y名学生；
则  

2(x+2y)=560 4(x+y)=800

，
解得：

x=120 y=80

，
答：平均每分钟一道正门和一道侧门各可以分别通过120名，80名学生；

（2）这栋楼最多有学生5×7×48=1680（人），
拥挤时5分钟4道门能通过，
5×2（120+80）×（1-

20

100

）=1600（人），
1680＞1600，
∴建造的4道门不符合安全规定，
∵5×（2×120+3×80）×（1-

20

100

）=1920（人），
∴1920＞1680，
∴至少还要再开设1道侧门，才符合规定．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．