Question

如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AF的垂直平分线上．
（1）AB、BD与DF三者之间有何数量关系？
（2）∠B与∠F有何数量关系？

Answer 1

解：（1）DF=AB+BD．理由：
∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，
∵点C在AF的垂直平分线上，
∴AC=CF，
∴AB=CF，
∴DF=CD+CF=BD+AB；

（2）∠B=2∠F．理由：
∵AD⊥BC，BD=CD，
∴AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∵点C在AF的垂直平分线上，
∴AC=CF，
∴∠CAF=∠F，
∴∠B=∠ACB=∠CAF+∠F=2∠F．
分析：（1）由AD⊥BC，BD=CD，点C在AF的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，即可得AB=AC与AC=CF，继而可得DF=AB+BD；
（2）由（1）可知AB=AC与AC=CF，然后利用等边对等角的知识，即可求得∠B=2∠F．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是熟练掌握定理的应用，注意数形结合思想的应用．