Question

如图，在△ABD和△AEC中，已知BD=CE，∠BEC=∠CDB，求证：AB=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用∠BEC=∠CDB得到∠ADB=∠AEC，然后根据三角全等的判定方法AAS可得到△ADB≌△AEC，则根据全等的性质即可得到AB=AC．

解答：解：∵∠BEC=∠CDB
∴∠ADB=∠AEC
在△ADB和△AEC中，

∠A=∠A ∠ADB=∠AEC BD=CE

，
∴△ADB≌△AEC（AAS），
∴AB=AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．