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    如图，抛物线与直线AB交于点A(－1，0)，B(4，)．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）设点D的横坐标为m，则用m的代数式表示线段DC的长；

    （3）在（2）的条件下，若△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；

    （4）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

     

    【答案】

    （1）；（2）；

    （3）；（4）

    【解析】

    试题分析：（1）由抛物线过点A(－1，0)，B(4，)根据待定系数法求解即可；

    （2）先求得直线AB的函数关系式，即可用含m的代数式表示出点D、C的坐标，从而得到结果；

    （3）先根据三角形的面积公式表示出S关于m的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可；

    （4）根据平行四边形的性质结合图形的特征求解即可，要注意分类讨论.

    （1）

    （2）

     

    （3）如图所示：

     

    （4）.

    考点：二次函数的综合题

    点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

     

    练习册系列答案
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    求：
    （1）直线AB的解析式；
    （2）抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且， D、E是直线y=x+1与坐标轴的交点，

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在坐标轴上找出所有的点F，使△CEF与△ABD相似，直接写出它的坐标；

    （3）P为x轴上一点，Q为此抛物线上一点，是否存在P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，抛物线与直线AB交于x轴上的一点A，和另一点B(4，n)．点P是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线PQ与直线AB垂直，交直线AB于点Q．

    (1)求抛物线的解析式和cos∠BAO的值。
    (2)设点P的横坐标为用含的代数式表示线段PQ的长，并求出线段PQ长的最大值；
    (3)点E是抛物线上一点，过点E作EF∥AC,交直线AB与点F,若以E、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年安徽蚌埠六中九年级11月阶段检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交CD于点F.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。

    （3）若存在点P，使，请直接写出相应的点P的坐标

     

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    科目：初中数学 来源：2013年山东省东营市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线与直线AB交于点A（-1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；
    （3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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