Question

1．如图，已知等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点．

Answer 1

分析 先连接BD，根据等边三角形的性质进行证明即可．

解答 证明：如图，连接BD，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E=30°．
∵BD是AC边上的中线，
∴BD平分∠ABC，
即∠DBC=30°，
∴∠DBE=∠E．
∴DB=DE．
又∵DM⊥BE，
∴DM是BE边上的中线，即M是BE的中点．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质以及等边三角形的性质，解决问题的关键是运用等边三角形的三线合一．