Question

（2013•鼓楼区一模）由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．已知一个直角三角形中：
①两条边的长度，
②两个锐角的度数，
③一个锐角的度数和一条边的长度．
利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：根据解直角三角形的定义及解直角三角形要用到的关系即可作出判断．

解答：解：①已知两条边的长度，可以由勾股定理求出第三边；由锐角三角函数的定义求出其中一个锐角，再根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角，能解这个直角三角形；
②已知两个锐角的度数，这个三角形的大小不确定，无法求出边的大小，不能解这个直角三角形；
③已知一个锐角的度数，先根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角的度数，又知道一条边的长度，根据锐角三角函数的定义可以求出另外两条边的长度，能解这个直角三角形．
故选B．

点评：本题考查了解直角三角形的定义及条件．解直角三角形要用到的关系（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°）：
①锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
②三边之间的关系：a²+b²=c²；
③边角之间的关系：sinA=∠A的对边：斜边=a：c，cosA=∠A的邻边：斜边=b：c，tanA=∠A的对边：∠A的邻边=a：b．