Question

【题目】已知：如图，D是△ABC的边上一点，M是AC的中点，CN∥AB交DM的延长线于N，且AB=10，BC=8,AC=7.

(1)求证：四边形ADCN是平行四边形；

（2）当AD为何值时，四边形ADCN是矩形。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）当AD为时，四边形ADCN是矩形

【解析】分析：分析：（1）根据平行四边形的判定定理得出即可；（2）由矩形的性质得到CD⊥AB，在RT△ACD中，由 ,求出AD即可.

（1）证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，

∵在△AMD和△CMN中， ，

∴△AMD≌△CMN（ASA）， ∴AD=CN，

又∵AD∥CN， ∴四边形ADCN是平行四边形，

（2）若四边形ADCN是矩形，∴CD⊥AB

设AD=x，则CD2=49－x2=64－（10－x）2 ,

100－20x=15，x=，∴AD=.