Question

如图，ABCD中，∠BAD=32°，分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连接AE、AF。
（1）求证：△ABE≌△FDA；
（2）当AE⊥AF时，求∠EBH的度数。

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AB=DC，∠ABC=∠CDA，
∵BE=BC，DF=DC，
∴BE=DA，DF=BA，
又∵∠ABE=360°-∠ABC-∠EBC，∠FDA=360°-∠ADC-∠CDF，
且∠EBC=∠CDF，
∴∠ABE=∠FDA，
在△ABE与△FDA中，

∴△ABE≌△FDA（SAS）；
（2）∵△ABF≌△FDA，
∴∠BEA=∠DAF，
∵AE⊥ AF， 　
∴∠EAF=90°， 　
∴∠BAE+∠DAF+∠BAD=90°，
 又∵∠BAD=32°，
∴∠BAE+ ∠DAF=58°，
∴∠BAE+ ∠BEA=58°，
∴∠EBH=∠BAE+∠BEA=58°。