Question

已知：

1

1×2

=

1

1

-

1

2

 ，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

 ，…，计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

．

Answer 1

分析：由于

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，…，那么把所求的分数每一个都按照前面的规律变换，最后即可比较简单的求出结果．

解答：解：原式=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=

1

1

-

1

10

=

9

10

．
故答案为

9

10

．

点评：此题主要考查了复杂分数的计算，通过观察所给等式的规律，利用规律即可简化复杂的分数计算，解题关键是正确理解题意，然后利用题目中隐含的规律．