【题目】二次函数
的图象如图所示，下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤
．其中正确的是________________．
【答案】①②④⑤
【解析】
由抛物线开口方向得到a＜0，然后利用抛物线的对称轴得到b的符号，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x＝1时，y＞0可对③进行判断；利用抛物线的对称性和x=0时，y＞0可对④进行判断；利用b＝2a和x＝1时，y＜0，可对⑤进行判断．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝
＝1，
∴b＝2a＞0，
∴ab＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＝b24ac＞0，即
，所以②正确；
∵x＝1时，y＞0，
∴a＋b＋c＞0，所以③错误；
∵抛物线的对称轴为x＝1，
∴x=2和x=0的函数值相等，
∵x=0时，y＞0，
∴x=2时，y＞0，即
，所以④正确；
∵b＝2a，
而x＝1时，y＜0，即ab＋c＜0，
∴3a＋c＜0，所以⑤正确，
故答案为：①②④⑤．
53随堂测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】综合与实践：
问题情境：在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B与点F重合，直线AF交直线CD于点G.
特例探究 实验小组的同学发现：
（1）如图1，当AB＝BC时，AG＝BC＋CG，请你证明该小组发现的结论；
（2）当AB＝BC＝4时，求CG的长；
延伸拓展：（3）实知小组的同学在实验小组的启发下，进一步探究了当AB∶BC＝
∶2时，线段AG，BC，CG之间的数量关系，请你直接写出实知小组的结论：___________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在矩形ABCD中，
，
，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为
，得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．
如图
，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为______；
如图
，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，
求证：
≌
；
直接写出线段DH的长度为______．
如图
设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，
的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知抛物线
与x轴交于A、B两点，
与y轴交于点C，点
为抛物线的顶点，且
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设
，
，求
的值；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C三点为顶点的三角形与
相似，若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.
（1）求证AE＝BF；
（2）若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，
（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.
（2）下列结论正确的序号是___________．（少选酌情给分，多选、错均不给分）
①AO=2CO ；
②AO=BC；
③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．
④图中阴影面积为：
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