Question

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）依据题意易得出平均每天销售量（y）与涨价x之间的函数关系式为y=150-10x；
（2）一个商品原利润为40-30=10元，每件涨价x元，现在利润为（10+x）元；根据题意，销售量为150-10x，由一个商品的利润×销售量=总利润，列方程求解．

解答：解：（1）∵如果售价每涨1元，那么每星期少卖10件，
∴每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为：y=150-10x；

（2）设每件涨价x元，依题意得
（10+x）（150-10x）=1560，
解这个方程，得x₁=2，x₂=3，
∵售价不高于45元，
∴x₁=2，x₂=3均符合题意，
当x₁=2时，每星期的销量是150-10×2=130（件）；
当x₂=3时，每星期的销量是150-10×3=120（件）；
答：该商品每件定价42元或43元才能使每星期的利润为1560元，此时每星期的销量是130件或120件．

点评：考查了一元二次方程的应用，提价，实际上就是提高了盈利，而提高了盈利，会带来销售量的下降，列方程时，要注意“一升一降”．