Question

初一（三）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳次数，并列出下列频数分布表：

次数	60≤x＜80	80≤x＜100	100≤x＜120	120≤x＜14	140≤x＜160	160≤x＜180
频数	1	4	21	15	5	4

（1）全班有

 

名同学；
（2）组距是

 

，组数是

 

；
（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的同学有

 

人，占全班同学

 

%；
（4）若使跳绳次数x在100≤x＜140范围内的同学到初三毕业时占全班学生人数的87.12%，则初二、初三平均每年的增长率为多少？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,频数（率）分布表

专题：

分析：（1）由图可知所有的频数之和即为人数；
（2）由频数分布表可知组距为20，组数为6；
（3）将第三组与第四组的频数相加即可得出跳绳次数在100≤x＜140范围的同学人数，再利用公式

频数

总数

×100%计算即可；
（4）设初二、初三平均每年的增长率为x，根据题意列出方程36（1+x）²=50×87.12%，解方程即可．

解答：解：（1）全班总人数=1+4+21+15+5+4=50（人）；

（2）组距为20，组数为6；

（3）∵跳绳次数在100≤x＜140范围的同学有多21+15=36人，
∴占全班的百分比=

36

50

×100%=72%；

（4）设初二、初三平均每年的增长率为x，由题意，得
36（1+x）²=50×87.12%，
1+x=±1.1，
x₁=0.1=10%    x₂=-2.1（不合题意，舍去）．
故答案为 50；20，6；36，72．

点评：本题考查了一元二次方程的应用和频数分布表，频数分布表能够表示出具体数字，知道频率=频数÷总数和考查根据图表获取信息的能力．