Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，AB=8，AC=6，则DE=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：由AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，易得△ADE是等腰三角形，又由△EDC∽△ABC，然后设DE=x，由相似三角形的对应边成比例，可得方程：

6-x

6

=

x

8

，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，
∴∠BAD=∠EAD，∠BAD=∠ADE，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
设DE=x，
∵DE∥AB，
∴△EDC∽△ABC，
∴

EC

AC

=

DE

AB

，
∵AB=8，AC=6，
∴EC=AC-AE=6-x，
即

6-x

6

=

x

8

，
解得：x=

24

7

．
即DE=

24

7

．
故答案为：

24

7

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．