Question

如图，已知点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠COB，∠NOB=65°
（1）求∠MOC的大小；
（2）指出图中与∠AOM互为余角的角．

Answer 1

考点：余角和补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）先由∠NOB求出∠BOC，再求出∠AOC，即可求出∠MOC；
（2）∠AOM+∠CON=∠AOM+∠NOB=90°．

解答：解：（1）∵ON是∠COB的角平分线，
∴∠COB=2∠NOB=2×65°=130°，
∵∠AOB是平角，
∴∠AOC=180°-∠COB=180°-130°=50°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×50°=25°，
（2）图中与∠AOM互为余角的角为：∠CON，∠NOB．

点评：本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．