Question

已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S．
（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；
（2）求S关于x的函数解析式；
（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用2x+y=8，得出y=8-2x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围．
（2）根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式，
（3）利用当S=30，-6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案．
解答：解：（1）∵2x+y=8，
∴y=8-2x，
∵点P（x，y）在第一象限内，
∴x＞0，y=8-2x＞0，
解得：0＜x＜4；

（2）△OAP的面积S=6×y÷2=6×（8-2x）÷2=-6x+24；

（3）∵S=-6x+24，
∴当S=30，-6x+24=30，
解得：x=-1，
∵0＜x＜4，
∴x=-1不合题意，
故△OAP的面积不能够达到30．
点评：此题主要考查了一次函数的性质，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值范围．